cotx的原函数
cotx 的一个原函数是:ln|sinx| + C,其中 C 为常数。
∫cotx dx
=∫(cosx/sinx)dx
=∫(1/sinx)d(sinx)
=ln|sinx| + C
求导数的原函数的方法
1. 公式法
例如,∫x^ndx = x^(n + 1)/(n + 1) + C,∫dx/x = lnx + C,∫cosxdx = sinx 等不定积分公式都应牢记,对于基本函数可直接求出原函数。
2. 换元法
对于∫f[g(x)]dx 可令 t = g(x),得到 x = w(t),计算∫f[g(x)]dx 等价于计算∫f(t)w'(t)dt。
例如,计算∫e^(-2x)dx 时令 t = -2x,则 x = -1/2t,dx = -1/2dt,代入后得:-1/2∫e^tdt = -1/2e^t = -1/2e^(-2x)。
3. 分步法
对于∫u'(x)v(x)dx 的计算有公式:∫u'vdx = uv - ∫uv'dx(u,v 为 u(x),v(x)的简写)
例如,计算∫xlnxdx,易知 x = (x^2/2)'则:
∫xlnxdx = x^2lnx/2 - 1/2∫xdx
= x^2lnx/2 - x^2/4 = 1/4(2x^2lnx - x^2)
通过对 1/4(2x^2lnx - x^2)求导即可得到 xlnx。