什么是无穷间断点
无穷间断点,是函数在某一点连续性丧失的体现,也被称为无穷中断或无界中断点。这意味着函数在该点的导数不存在或无法定义。这类间断常常发生在函数在某个方向上趋近某个值时,该值对函数定义域而言过大或过小,以至于函数值无法表示为该值与一个区间的乘积。
为了使您对无穷间断点有更深入的理解,
我们来看下面的证明:f(x)在 x0 点有:
由此可以得出,
f(x)在 x0 点不连续,
这属于 f(x)的第二类间断点,因为:
x=x0 点被称为无穷间断点。
例如:
当 x 趋近于 x0 时,
如果趋近于无穷大(无论是从 x0+的方向趋近,还是从 x0-的方向趋近,至少有一个满足即可),
那么 x=x0 就是
的无穷间断点!
证毕。
扩展资料:
其它间断点的类型包括:
1.可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点的函数值或函数在该点无定义。例如函数 y=(x^2-1)/(x-1)在点 x=1 处。
2.跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。例如函数 y=|x|/x 在点 x=0 处。
3.振荡间断点:函数在该点可以无定义,当自变量趋近于该点时,函数值在两个常数之间变动无限多次。例如函数 y=sin(1/x)在 x=0 处。
可去间断点和跳跃间断点被称为第一类间断点,也叫有限型间断点。其他间断点被称为第二类间断点。
第一类间断点和第二类间断点的区别在于:
函数 f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数 f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这是它们本质上的区别。
参考资料来源:百度百科-间断点
参考资料来源:百度百科-无穷间断点