线性代数是什么

线性代数归属于数学的范畴，其研究核心涵盖了向量、向量空间（也被称为线性空间）、线性变换以及有限维的线性方程组。作为代数学的一个分支，线性代数主要聚焦于处理线性关系相关问题。

向量空间在现代数学中占据着重要地位，正因如此，线性代数被大面积应用于抽象代数以及泛函分析领域。得益于解析几何，线性代数能够以具象化的形式得以呈现。其理论已广泛泛化至算子理论领域。由于在科学研究里，非线性模型往往能近似看作线性模型，这一特性使得线性代数在自然科学与社会科学中皆得到了广泛运用。

所谓线性关系，指的是数学对象之间的关联以一次形式表达。举例而言，在解析几何中，平面上直线的方程属于二元一次方程；空间平面的方程为三元一次方程，而空间直线当作两个平面的交线，由两个三元一次方程构成的方程组进行表示。包含 n 个未知量的一次方程被称作线性方程，针对变量呈一次的函数则被定义为线性函数。线性关系相关问题简称为线性问题，而求解线性方程组的问题则属于最基本的线性问题。