椭圆的定义与标准方程

椭圆的定义：于平面之中，到两个定点 F1 与 F2 的距离之和等于常数（该常数大于|F1F2|）的点的轨迹（抑或集合），被称作椭圆。这两个定点被称为椭圆的焦点，两焦点之间的距离则被叫做椭圆的焦距。椭圆的标准方程存在两种形式，其取决于焦点所在的坐标轴：当焦点处于 X 轴时，标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1；而焦点处于 Y 轴时，标准方程为：y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1，其中 a^2 - c^2 = b^2。

椭圆的基本性质如下：1、范围：焦点在 x 轴时，-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在 y 轴时，-b≤x≤b，-a≤y≤a。2、对称性：关于 X 轴对称、Y 轴对称，且关于原点呈中心对称。3、顶点：（a，0）、（-a，0）、（0，b）、（0，-b）。4、离心率：e = c/a 或者 e = √（1 - b^2/a²）。

5、离心率的范围：0 < e < 1。6、离心率越大，椭圆越扁；越小，则越趋近于圆。7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0）、（c，0）或者（0，c）、（0，-c）。8、若 P 为椭圆上的一点，a - c≤PF1（或 PF2)≤a + c。9、椭圆的周长等同于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

在方程之中，所设定的被称为长轴长，称为短轴长，而所设定的定点被称作焦点，那么称为焦距。在假设的进程里，假设了，如果不如此假设，便会发现无法得到椭圆。当时，这个动点的轨迹乃是一个线段；当时，根本无法获取实际存在的轨迹，而此时，其轨迹被称为虚椭圆。