和函数的求解方法

求和函数时可运用求导的方式。所谓函数，是指一段能够协同完成某一特定任务的程序。

它也被称作子程序或者（在面向对象编程中）方法。和函数即函数项无穷级数的总和。例如：1/(1 - x) 便是函数项无穷级数的和函数。

1、导数法

首先对函数进行求导操作，令导函数取值为零，从而得出 X 的值，判断 X 与导函数之间的关系。当导函数大于零时，函数为增函数；小于零时，则为减函数。

2、定义法

设定 x1，x2 为函数 f(x)定义域内任意的两个数值，且 x1 ＜ x2 。若 f(x1) ＜ f(x2) ，则此函数为增函数；反之，若 f(x1) ＞ f(x2) ，则此函数为减函数。

3、性质法

倘若函数 f(x) 、g(x) 在区间 B 上具有单调性，那么在区间 B 上存在以下情况：

① f(x) 与 f(x) ＋ C（C 为常数）具有相同的单调性；

② f(x) 与 c•f(x) ，当 c ＞ 0 时具有相同的单调性，当 c ＜ 0 时则具有相反的单调性；

③ 当 f(x) 、g(x) 均为增（减）函数时，那么 f(x) ＋ g(x) 同样为增（减）函数；

④ 当 f(x) 、g(x) 均为增（减）函数时，那么 f(x)•g(x) ，当两者均恒大于 0 时为增（减）函数，当两者均恒小于 0 时为减（增）函数；

4、复合函数同增异减法

对于复合函数 y＝f [g(x)] 满足“同增异减”法则（应当留意内层函数的值域）。令 t＝g(x) ，则在三个函数 y＝f(t) 、t＝g(x) 、y＝f [g(x)] 中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。