矩阵的迹是什么

矩阵的迹，指的是矩阵主对角线上元素的总和，通常以 tr(A)来表示。

矩阵的迹具备以下特性：

1. 对于任何矩阵 A 和 B 而言，tr(A+B) = tr(A) + tr(B)。此特性能够通过将矩阵主对角线上的元素展开并进行简易的运算来获取。

2. 对于任意的矩阵 A 和 B ，tr(AB) = tr(BA)。这一特性能够通过对矩阵主对角线上元素的展开以及简单运算来实现。

3. 对于任意矩阵 A 以及标量 k ，tr(kA) = k tr(A)。此特性能够通过对矩阵主对角线上元素的展开和简单运算得出。

4. 对于任意的方阵 A ，tr(A) = tr(A^T)，也就是说矩阵的迹与其转置矩阵的迹是相等的。

5. 对于任意的方阵 A 和 B ，tr(AB) = tr(BA)，即两个矩阵相乘的迹与它们交换顺序后的乘积的迹相同。

6. 对于任意的方阵 A ，tr(A) = λ1 + λ2 +... + λn ，其中λ1, λ2,..., λn 为 A 的特征值。这一特性能够通过将矩阵 A 进行对角化而得到。

7. 对于任意的方阵 A ，tr(A) = sum(A)，即矩阵的迹等于其所有元素的总和。矩阵的迹是一个极具实用价值的量，它拥有众多关键的性质，能够用于简化矩阵运算以及矩阵特征值的计算。

矩阵的迹即为矩阵特征值的总和，也就是矩阵主对角线上元素的总和。

性质：

1. 迹是所有对角元的总和。

2. 迹是所有特征值的总和。

3. trace(AB)=trace(BA)。