分部积分法的公式

分部积分法的公式为：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，亦可简写成：∫ v du = uv - ∫ u dv。在分部积分中，常见的类型无非是三角函数乘以 x，或者指数函数、对数函数乘以一个 x 之类。其记忆方法是将其中一部分借助上述提到的 f‘（x）dx = df（x）进行变形，再运用∫ xdf(x) = f(x)x - ∫ f（x）dx 这样的公式，当然 x 也可替换为其他 g（x）。

分部积分法是微积分中的一种积分方式：对于由两个不同函数构成的被积函数，如果不便于进行换元操作，可将其拆分为两部分进行积分。其原理是函数四则运算求导法则的逆运用。依据组成积分函数的基本函数，可将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”，分别指代五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。

分部积分法在微积分中是重要的计算积分的方法，其主要原理是将一个积分转换为另一个相对容易的积分。

1. 不定积分的分部积分法推导 设函数和具有连续导数，它们乘积的导数公式为：移项可得：对上式两边求不定积分：此即为不定积分的分部积分公式，当求有困难，而求相对容易时，即可利用公式（1）。公式（1）也能够写成：

2. 定积分的分部积分法推导 由公式(1)和 Newton-Leibniz 公式：简写成：或：此即为定积分的分部积分公式。

3. 例子 例 1 C 是常数 例 2 再次运用分部积分法：合并式（2）和（3）：心得 分部积分法仅仅是把一个积分转变为另一个相对容易的积分，不一定能即刻算出结果。故而只要思路正确，具体计算时拥有决心和耐心，坚持下去便能成功！