高数极限知识点总结

高等数学中的极限是一个至关重要的知识点，以下将为您介绍一些有关极限的基本概念和常见的计算方法：

1. 定义：若当自变量趋向于某个特定数值时，因变量的取值逐渐趋近于某个特定的数，那么这个因变量的极限即为这个数，通常用符号“lim”来表示。

2. 最为简单的极限情形当属常函数的极限，即当某个常数 x 趋向于无穷大时，该函数趋向于该常数，这可以直接依据定义得出。

3. 常见的极限计算方法包含：夹逼定理、换元法、分式求极限法、洛必达法则等等。

4. 夹逼定理：将一个函数置于两个函数之间，当这两个函数的极限相等时，该函数的极限也等同于这个相等的极限。

5. 换元法：把复杂的函数用较为简单的函数予以替换，使得求解过程更为简便。例如，可以将 tanx 替换为 sinx/cosx 。

6. 分式求极限法：把复杂的函数转化为分式函数，从而能够便捷地求解极限。

7. 洛必达法则：通过极限的比值来进行求解。即对于两个函数，当它们在某一点的极限均为 0 或者无穷大时，可以分别求出它们的导数的极限，接着利用导数极限的比值来求解。总之，高等数学中的极限不仅是学生考研的必考内容，也是众多数学问题的基石。在学习过程中，应当注重理解各种方法及其应用场景，掌握正确的思考方式。

1、极限在高等数学中的重要性可以从“它是整个高等数学的基础”这一角度展开论述，例如：导数、定积分、级数等均是以极限为基础，利用无穷小量的性质法（尤其是利用无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量这一性质）。

2、高等数学通过极限来定义连续、可导、级数；并且在导数的应用中利用洛必达法则来求极限。而不定积分是导数的逆运算，定积分的定义同样运用了极限的思想。洛必达法则是在特定条件下，通过分别对分子分母求导，再求极限，从而确定未定式值的方法。

3、复合函数的求导法则。复合函数求导的链式法则：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量（最终变量）的导数。初等函数在其定义区间内均是可导的，并且其导函数仍然是初等函数。在运用求导运算法则求导数之前，要先对导数进行必要的化简或者改写！