求等比数列的通项公式

等比数列通项公式 an 如下：

1. 等差数列：

an = a1 + (n - 1)d；an = Sn - S(n - 1)。

Sn = a1n + ((n*(n - 1))/2)d。

2. 等比数列：

an = a1*q^(n - 1)；an = Sn/S(n - 1)。Sn = (a1(1 - q^n))/(1 - q)。当 n >= 2 时，a(n) = S(n + 1) - S(n)。当 n = 1 时，a(n) = S(n)。注：最后需将 n = 1 代入 n >= 2 时所求出的式子，若满足，则结论为 a(n) = S(n + 1) - S(n)，n 属于 N+；若不满足，则 n >= 2 时与 n = 1 时需分开写，用大括号连接。

一、数列的通项公式

按一定次序排列的一列数称为数列，将数列{an} 的第 n 项用一个具体式子（含有参数 n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的 n 值便可求出相应 an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。求数列通项公式的方法众多，常见的有观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒数法、解方程法、阶差法、和与通项的关系法等。此外，我们还会遇到一些难度较大的方法，例如，对数法、特征根法、不动点法、奇偶分析法等等。

二、求通项公式的常见方法

1. 观察法：

由数列的前几项求通项公式的常用方法为观察法，即观察第 n 项与项数的关系，在观察时，往往需要对各项进行变形，变成形式类似、关系统一的形式，之后利用归纳得出通项公式。注意有限项归纳出的通项公式往往不唯一，有些通项公式可以利用分段函数来表示。

2. 累加法：

等比数列的通向公式 an = a1q^(n - 1)。

因为等比数列是从第二项开始，每项与前一项的比值为一常数的数列，所以，不但等比数列的首项 a1≠0，数列中的任意一项都不等于零。