曲线曲面积分公式

曲面积分作为计算曲面上某一物理量的重要手段之一，其计算公式会依据具体情形以及所要计算的物理量而有所不同。

接下来为您列举两种常见的曲面积分计算公式：

1、关于曲面上标量场的曲面积分：假设曲面 S 由参数化向量函数 r(u, v)来表示，其中 (u, v)是 S 上的参数。若标量场 f(x, y, z)在空间中被定义，那么曲面 S 上的标量场曲面积分计算公式为：∬S f(x, y, z) dS = ∬D f(r(u, v)) ∥∂r/∂u × ∂r/∂v∥ du dv ，这里的 D 指的是参数化域，也就是参数 (u, v)的取值范围。

2、有关曲面上矢量场的曲面积分：假定曲面 S 由参数化向量函数 r(u, v)来呈现，其中 (u, v)是 S 上的参数。当矢量场 F(x, y, z)在空间中被定义时，曲面 S 上的矢量场曲面积分计算公式为：∬S F·dS = ∬D F(r(u, v)) · (∂r/∂u × ∂r/∂v) du dv ，其中 D 同样是参数化域，即参数 (u, v)的取值范围。