三角形重心有什么性质

性质一：重心到顶点的距离和重心到对边中点的距离之间的比值为 2:1。

性质二：重心与三角形的 3 个顶点所构成的 3 个三角形，其面积相等。

性质三：重心到三角形 3 个顶点距离平方的总和最小。

性质四：在平面直角坐标系当中，重心的坐标乃是顶点坐标的算术平均值。

性质五：三角形内到三边距离之积最大的点。

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三角形的垂心定理：在三角形 ABC 中，求证其三条高交于一点。

证明：如图所示，作 BE⊥AC 于点 E，CF⊥AB 于点 F，且 BE 交 CF 于点 H，连接 AH 并延长交 BC 于点 D。

当下我们仅需证明 AD⊥BC 即可。

由于 CF⊥AB，BE 所以四边形 BFEC 为圆内接四边形。

四边形 AFHE 为圆内接四边形。

所以∠FAH = ∠FEH = ∠FEB = ∠FCB

由∠FAH = ∠FCB 可得

四边形 AFDC 为圆内接四边形 所以∠AFC = ∠ADC = 90° 即 AD⊥BC。