定积分的意思是什么

微积分中存在着重要的概念。

这一概念由德国数学家黎曼率先进行了严格的表述，因此也被称作“黎曼积分”。假定函数 f(x)在［a,b］的区间内存在界限，将区间［a,b］随意划分成 n 个小区间，分别为［x０,x１］, ［x１,x２］, … ［xn-1,xn］，每个小区间的长度是 δxi = xi - xi - 1（i = 1, 2, …，n）。在每个小区间中任意选取一点 ξi 进行求和运算 s = σni = 1f(ξi)δxi，标记 λ = max｛δx1, δx2, …, δxn｝，倘若不论对于［a,b］采取何种划分方式，也不管在小区间［xi - 1,xi］上点 ξi 如何选取，只要当 λ 趋近于 0 时，求和 s 总是趋向于确定的极限 i，那么就把这个极限 i 认定为函数 f(x)在区间［a,b］上的定积分，记作 ∫baf(x)dx, 其中 f(x)被称作被积函数，x 被称作积分变量，a、b 分别被称作积分下限和上限，［a,b］被称作积分区间。