向量平行公式和垂直公式怎么写

a 和 b 是两个向量，其中 a = （a1, a2），b = （b1, b2）。对于 a 与 b 的平行关系：a1/b1 = a2/b2 或者 a1b1 = a2b2 又或者 a = λb ，这里的λ是一个常数。而对于 a 与 b 的垂直关系：a1b1 + a2b2 = 0 。

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共线向量基本定理

若 a ≠ 0 ，那么向量 b 与 a 共线的充要条件为：存在唯一的实数λ，使得 b = λa 。

证明：

充分性：针对向量 a (a ≠ 0) 、b ，倘若存在一个实数λ，使得 b = λa ，那么依据实数与向量的积的定义可知，向量 a 与 b 共线。

必要性：已知向量 a 与 b 共线，且 a ≠ 0 ，同时向量 b 的长度是向量 a 的长度的 m 倍，即∣b∣ = m∣a∣ 。那么当向量 a 与 b 同向时，令λ = m ，则有 b = λa ；当向量 a 与 b 反向时，令λ = -m ，则有 b = λa 。倘若 b = 0 ，那么λ = 0 。

唯一性：如果 b = λa = μa ，那么 (λ - μ)a = 0 。但由于 a ≠ 0 ，所以λ = μ 。